陈霸先是南朝时期的重要政治家和军事将领，他在公元557年建立了陈朝，成为陈朝的开国皇帝，即陈武帝。以下是对他如何建立陈朝的详细过程概述：

1. 早年经历与起兵反梁：陈霸先出身于吴兴郡长城县（今浙江长兴）的一个小官吏家庭，年轻时曾在乡里担任过小吏。在梁朝末期，由于统治腐败、民不聊生，各地爆发了多起农民起义。陈霸先看到了机会，决定起兵反抗梁朝。

2. 平定“侯景之乱”：陈霸先最初以讨伐叛军为名，聚集了一支军队。他先后参加了对东魏和西魏的战争，表现出色。特别是在平定“侯景之乱”（又称太清之难）中，他的军事才能得到了充分展示。这场动乱削弱了梁朝的统治基础，也为陈霸先提供了崛起的机会。

3. 掌握实权：随着战功的积累，陈霸先逐渐掌握了梁朝的实际权力。他在梁元帝萧绎的支持下，被任命为司空兼扬州刺史，掌管重要地区。这为他后来的夺取政权奠定了坚实的基础。

4. 废黜梁敬帝自立：梁元帝去世后，其子萧方智继位，即为梁敬帝。但此时陈霸先已经势不可挡，他在公元557年废黜了梁敬帝，自立为帝，改国号为陈，建都建康（今南京）。

5. 陈朝初期的巩固：陈霸先登基后，面临内外多重挑战。一方面，他要应对北方的威胁；另一方面，他需要稳定国内局势，加强中央集权。为此，他采取了一系列措施，如整顿吏治、减轻赋税、发展经济等，以巩固新生的陈朝政权。

6. 对外关系与扩张：陈霸先时期的陈朝虽然相对较弱，但在外交上却取得了不少成果。他与北齐达成协议，保持了一定的和平局面。同时，他还积极向南方扩张，控制了岭南地区的交州等地，从而扩大了陈朝的疆域。

7. 晚年与继承人问题：晚年的陈霸先面临着继承人的难题。他没有明确的嫡系子孙，因此立侄子陈蒨为太子。这一决策后来导致了陈朝内部的政治斗争，也对陈朝的未来产生了深远影响。

综上所述，陈霸先通过一系列的政治手段和军事行动，成功地推翻了梁朝，建立了陈朝。尽管陈朝在其后的历史中经历了多次风雨历练，但陈霸先作为开国君主，其在位期间的努力和贡献仍然值得肯定。