祖冲之是南北朝时期著名的数学家、天文学家和机械专家，他在数学领域的杰出贡献之一就是对圆周率π的精确计算。在古代中国的数学著作《九章算术》中，已经有了关于圆周率的初步认识，但当时的计算结果并不精确。祖冲之通过对前人的研究成果进行深入研究，并结合自己的创新思想和方法，成功地提高了圆周率的计算精度。

祖冲之使用的方法主要是“割圆法”。这种方法的基本原理是通过不断地分割圆周，将圆周近似为多边形，然后利用多边形的面积公式来推导圆周率。随着分割次数的增加，多边形的边数增多，其形状越来越接近于圆形，从而得到更加准确的圆周率值。

为了实现这一目标，祖冲之首先需要确定一个起始的多边形，通常是正方形或者正六边形。接着，他会对这个多边形进行不断的二等分，即每次都将原来的多边形分为两个相等的三角形。这样做的目的是使每经过一次分割，多边形的边数就会增加一倍，而每个新产生的三角形的底和高都会逐渐逼近圆的半径和半弦长，从而使面积的计算更接近圆的面积。

在得到了足够多的多边形之后，祖冲之会用这些多边形的面积来估算圆的面积，进而得出圆周率的近似值。这个过程需要大量的几何知识和精密的几何图形绘制技能。由于没有现代的计算机技术辅助，祖冲之只能依靠手工计算和绘图，这无疑增加了工作的复杂性和难度。

通过这样的方法，祖冲之最终得出了圆周率的小数点后第七位的精确度，这在当时是一个惊人的成就。他的这一成果被记录在他的数学名著《缀术》中，但由于该书后来失传，我们无法直接看到祖冲之的具体证明过程。然而，我们可以从后世对他的评价和他所处的时代背景中了解到他对圆周率研究的深度和广度。

总的来说，祖冲之通过运用“割圆法”这种古老而又有效的方法，结合自己卓越的天才和不懈的努力，成功地将圆周率的精确度提高到了前所未有的水平。他的工作不仅在中国数学史上留下了浓墨重彩的一笔，也对世界数学发展产生了深远的影响。直到近代，西方数学家才开始重新探索类似的问题，并在16世纪由德国数学家奥托·冯·格里克（Otto von Guericke）再次实现了类似的精确度。